Összeg és termék módszer
Mi az összeg és termék módszer:
Az összeget és a terméket a 2. fokozatban használt egyenletekben használjuk annak érdekében, hogy megtalálják a megfelelő gyökereiket.
Az összeget és a terméket gyakran használják a Bháskara képlet alternatívájaként, mivel az egyszerűbb és gyorsabb technikát tartalmaz a kívánt eredmények elérésére.
Az összeg és a termék alkalmazása a második fokozatú egyenletben azonban csak akkor ajánlott, ha az együtthatók egészek. Ha például frakcionáltak, a Bháskara rendszere könnyebb lehet.
Az összeg és a termék módszerének használata
A technika használatához két különböző képletet kell alkalmazni:
A gyökerek összege
Gyökértermék
Az a, b és c együtthatók értékeinek megkereséséhez a 2. fokozat egyenletét kell megfigyelni: ax2 + bx + c = 0 .
Az x1-ben és az x2-ben kapott értékeknek meg kell egyezniük mindkét képletben a hozzáadás és a szorzás megfelelő eredményével.
példa:
Egy második fokú egyenletben: x2 - 7x + 10 = 0
A gyökerek összege
x1 + x2 = - (- 7) / 1
x1 + x2 = 7
Gyökértermék
x1 * x2 = 10/1
x1 * x2 = 10
Most, a logikai levonásból, két számot kell találnia, amelyek legfeljebb 7-et adnak, és ez a szorzat 10-ben.
Így a 10. termékre vonatkozó szám hipotézisek a következők:
1 * 10 = 10 vagy 2 * 5 = 10
A helyes gyökerek megismeréséhez meg kell vizsgálnunk az összeget. A rendelkezésre álló lehetőségek közül a 2 és 5 helyes eredményeket igazoltuk, mivel 2 + 5 = 7 .
Ily módon úgy találjuk, hogy a kezdeti egyenlet gyökerei x '= 2 és x' '= 5.
Mikor kell alkalmazni az összeg és a termék módszerét?
Nem minden 2. fokú egyenlet teszi lehetővé az összeg és a termék használatát. Ha nem lehet két számot találni, amely mind az összeget, mind a szorzó képletet kielégíti, akkor más felbontási módot kell használni, mint például a Bhaskara rendszer.
példa:
2. fokozat egyenlet: x2 + 3x + 5 = 0
A gyökerek összege: x1 + x2 = -3/1 = -3
Gyökértermék: x1 * x2 = 5/1 = 5
Ebben az esetben a terméknek megfelelő gyökereknek 5-ösnek kell lenniük. A két számjegy összege azonban -3-től eltér. Tehát lehetetlenné válik az egyenlet gyökereinek meghatározása az összeg és a termék módszerével.
