Ajánlott, 2020

Szerkesztő Választása

Meghatározás Igazságtábla

Mi az igazságtábla:

Az igazságtábla vagy az igazságtábla egy matematikai eszköz, amelyet széles körben használnak a logikai érvelés területén. Célja egy összetett ajánlat logikai érvényességének ellenőrzése (két vagy több egyszerű állítás által alkotott érv).

Példák összetett javaslatokra:

  • János magas és Maria rövid.
  • Pedro magas, vagy Joana szőke.
  • Ha Pedro magas, akkor Joana piros.

A fent felsorolt ​​javaslatok mindegyikét két egyszerű, félkövér betűvel összekapcsolt állítás alkotja. Minden egyszerű javaslat lehet igaz vagy hamis, és ez közvetlenül az összetett ajánlat logikai értékét jelenti. Ha elfogadjuk a " János magas és Mária alacsony " kifejezést, a nyilatkozat lehetséges értékelései a következők:

  • Ha János magas és Mária alacsony, akkor a „János magas és Mária alacsony” kifejezés TRUE.
  • Ha János magas és Mária nem alacsony, a „János magas és Mária alacsony” kifejezés FALSE.
  • Ha János nem magas és Mária alacsony, akkor a „János magas és Mária alacsony” kifejezés FALSE.
  • Ha János nem magas, és Mary nem alacsony, a "János magas és Mária alacsony" kifejezés FALSE.

Az igazságtáblázat ugyanezt az érvelést szemlélteti (lásd az alábbi összefoglaló témát) közvetlenül. Ezenkívül az igazságtábla szabályai alkalmazhatók a mondatban szereplő javaslatok számától függetlenül .

Hogyan működik?

Először kapcsolja be a kérdés javaslatait a logikában használt szimbólumokra. Az általánosan használt szimbólumlista a következő:

szimbólumLogikai műveletjelentéspélda
p.1. javaslatp = John magas.
q.2. javaslatq = Mary alacsony.
~tagadásneHa John magas, " ~ p " FALSE.
^kötőszóésp ^ q = János magas és Mary alacsony.
velválasztásvagyp v q = John magas, vagy Mary alacsony.
feltételesha igenp q = Ha John magas, akkor Mary alacsony.
biconditionalha és csak akkorp q = John magas, és csak akkor, ha Mary alacsony.

Ezután egy táblázatot készítünk egy összetett ajánlat értékelésének minden lehetőségéről, helyettesítve az állításokat szimbólumokkal. Érdemes tisztázni, hogy azokban az esetekben, amikor több mint két állítás létezik, az r, s betűkkel stb.

Végül a bemutatott kötőelem által meghatározott logikai műveletet alkalmazzuk. A fenti lista szerint ezek a műveletek lehetnek: megtagadás, összekapcsolás, diszpozíció, feltételes és kétirányú.

tagadás

A megtagadást a ~ jelképezi . A megtagadás logikai működése a legegyszerűbb, és gyakran elbocsátja az igazságtábla használatát. Ugyanezt a példát követve, ha John magas (p), hogy azt mondja, hogy John nem magas (~ p) FALSE, és fordítva.

kötőszó

A kapcsolatot a ^ jelképezi. A "János magas és Mária alacsony" példáját a "p ^ q" jelképezi, és az igazságtábla a következő lesz:

A kapcsolat azt sugallja, hogy a felhalmozás ötlete van, így ha az egyik egyszerű állítás hamis, akkor lehetetlen, hogy az összetett ajánlat igaz legyen.

Következtetés : a konjunktív összetett javaslatok (amelyek a kötő e-t tartalmazzák) csak akkor igazak, ha az összes elem igaz.

példa:

  • Paulo, Renato és Tulio kedvesek, Caroline pedig vicces. - Ha Paulo, Renato vagy Tulio nem kedves, vagy Carolina nem vicces, a javaslat FALSE lesz. Szükséges, hogy az összes információ igaz legyen, hogy az összetett ajánlat TRUE legyen.

elválasztás

A diszjunktúrát v jelképezi. A kötőanyag kicserélése a fenti példából a "János magasba vagy Máriaba" van. Ebben az esetben a mondatot a "p v q" jelképezi, az igazságtáblázat pedig:

A diszjunkció a váltakozás ötletét jelenti, így elég, ha az egyik egyszerű állítás igaz, hogy a vegyület is.

Következtetés : a diszjunktív összetett javaslatok (amelyek a vagy a kötőanyagot tartalmazzák) csak hamisak, ha minden elem hamis.

példa:

  • Anyám, apám vagy nagybátyám ajándékot ad nekem. - Ahhoz, hogy a kijelentés igaz legyen, elég, ha csak az anya, apa vagy nagybátyja között van a jelen. A javaslat csak FALSE lesz, ha egyikük sem adja meg.

feltételes

A feltételes feltételeket a → jelzi. Ezt maguk a kapcsolatok fejezik ki , és ezután összekapcsolják az egyszerű javaslatokat egy okozati összefüggésben. A példa "Ha Paulo Carioca, akkor brazil" lesz "p q", és az igazságtábla lesz:

A kondícióknak van egy előzménye és egy következménye , amelyet a kötőszalag elválaszt. A feltételrendszer elemzésénél meg kell vizsgálni azokat az eseteket, amelyekben az előadás lehetséges, figyelembe véve az előzmény és az azt követő kapcsolat összefüggését.

Következtetés : A feltételes összetett javaslatok ( ha és csak a kapcsolatokat tartalmaznak) csak akkor lesznek hamisak, ha az első ajánlat igaz és a második javaslat hamis.

példa:

  • Ha Paulo Carioca, akkor brazil. - Ahhoz, hogy ezt a javaslatot TRUE-nak lehessen tekinteni, értékelni kell azokat az eseteket, amelyekben LEHETSÉGES. A fenti igazságtáblázat szerint:
  1. Paulo brazil / Paulo brazil = LEHETSÉGES
  2. Paulo a carioca / Paulo nem brazil = IMPOSSIBLE
  3. Paulo nem Carioca / Paulo brazil = LEHETSÉGES
  4. Paulo nem Carioca / Paulo nem brazil = LEHETSÉGES

biconditional

A biciklusot jelképezi . A kapcsolatokon keresztül olvassuk, ha és csak akkor, ha összekapcsolják az egyszerű javaslatokat az egyenértékűségi viszonyokkal. A példa "John boldog, ha és csak akkor, ha Maria mosolyog." "p q" lesz, és az igazság táblázat:

A kétirányú feltételezés kölcsönös függőség ötletét sugallja. Ahogy maga a név is mutatja, a kétirányú feltétel két feltételből áll: az egyik, amely p- től q-ig (p q) és egy másik az ellenkező irányban (q p) eltér.

Következtetés : A kétdimenziós (az összekötő elemeket tartalmazó és csak akkor is tartalmazó ) javaslatok csak akkor lesznek igazak, ha minden javaslat igaz, vagy az összes ajánlat hamis.

példa:

  • John boldog és csak akkor, ha Maria mosolyog. - Ez azt jelenti, hogy:
  1. Ha John boldog, Maria mosolyog, és ha Maria mosolyog, John boldog = TRUE
  2. Ha João nem boldog, Maria nem mosolyog, és ha Maria nem mosolyog, João nem boldog = TRUE
  3. Ha John boldog, Mary nem mosolyog = FALSE
  4. Ha John nem boldog, Maria mosolyog = FALSE

Általános áttekintés

Az igazságtáblázatban dolgozó tudósok számára szokás, hogy minden egyes logikai művelet következtetéseit megjegyezzék. A problémamegoldáshoz időt takaríthat meg mindig:

  1. Konjunktív javaslatok: Csak akkor igazak lesznek, ha minden elem igaz.
  2. Disjunctive Propositions: Ezek csak hamisak lesznek, ha minden elem hamis.
  3. Feltételes javaslatok: Csak hamisak lesznek, ha az első javaslat igaz és a második hamis.
  4. Bicondicional Propositions: Csak akkor igazak lesznek, ha minden elem igaz, vagy az összes elem hamis.

Népszerű Bejegyzések, 2020

Népszerű Kategóriák

Top