Geometriai haladás (PG)
Mi a geometriai progresszió (PG):
Ez egy numerikus szekvencia, amelyben minden egyes kifejezés a másodikból az előző kifejezés egy q-val konstansával megegyező szorzata eredménye, amelyet PG-nek nevezünk.
Példa a geometriai progresszióra
A numerikus szekvencia (5, 25, 125, 625 ...) egy növekvő PG, ahol q = 5. Ez azt jelenti, hogy ennek a PG-nek minden egyes kifejezése, szorozva annak arányával ( q = 5), a következő kifejezést eredményezi.
A képlet a PG arányának (q) megkereséséhez
A Crescent PG-n belül (2, 6, 18, 54 ...) állandó, még ismeretlen konstans ( q ). Annak érdekében, hogy felfedezzük, figyelembe kell venni a PG feltételeit, ahol: (2 = a1, 6 = a2, 18 = a3, 54 = a4, ... an), alkalmazva ezeket a következő képletben:
q = a 2 / a 1
Így a PG oka megtalálható a következőképpen: q = a 2 / a 3 = 6/2 = 3.
A fenti PG aránya ( q ) 3.
Mivel a PG aránya állandó, vagyis minden fogalomra jellemző, különböző értelemben dolgozhatjuk a képletét, de mindig az elődjével oszthatjuk el. Emlékeztetve arra, hogy a PG aránya bármilyen racionális szám lehet, kivéve nullát (0).
Példa: q = a 4 / a 3, amely a fenti PG-n belül q = 3 értéket is eredményez.
A PG általános kifejezést megtaláló képlet
Alapvető képlet van a PG kifejezés bármelyik kifejezésének megtalálásához. PG (2, 6, 18, 54, a n ...) esetében például, ahol n az ötödik vagy az n. Ennek vagy más kifejezésnek az általános képletét használjuk:
a n = a m ( q ) nm
Gyakorlati példa - A PG általános kifejezésének képlete
Ismert, hogy :
a n minden ismeretlen kifejezés megtalálható;
a m a PG (vagy bármely más, ha az első kifejezés nem létezik) első ciklusa;
q a PG aránya;
Ezért a PG-ben (2, 6, 18, 54, a n ...), ahol az ötödik (a 5 ) kifejezést kérik, a képletet a következőképpen fejlesztjük ki:
a n = a m ( q ) nm
5 = 1 (q) 5-1
5 = 2 (3) 4
5 = 2, 81
5 = 162
Így megállapítható, hogy a PG (2, 6, 18, 54, a n ...) ötödik kifejezés (a5) = 162.
Érdemes megjegyezni, hogy fontos, hogy megtudjuk, miért van egy PG ismeretlen kifejezés. A fenti PG esetében például az arány már 3-ként ismert.
A geometriai progresszió besorolása
Félhold geometriai haladás
Ahhoz, hogy egy PG-t növekvőnek lehessen tekinteni, aránya mindig pozitív lesz, és a kifejezések növekszik, azaz a numerikus sorrendben növekszik.
Példa: (1, 4, 16, 64 ...), ahol q = 4
A növekvő PG pozitív kifejezésekkel q > 1 és a negatív kifejezésekkel 0 < q <1.
Geometriai csökkenő progresszió
Ahhoz, hogy a PG csökkenő legyen, aránya mindig pozitív és nem sztereó, és a kifejezések a numerikus sorrendben csökkennek, azaz csökkennek.
Példák: (200, 100, 50 ...), ahol q = 1/2
A csökkenő PG-ben pozitív kifejezésekkel, 0 < q <1 és negatív kifejezésekkel, q > 1.
Oszcilláló geometriai progresszió
Ahhoz, hogy a PG oszcillálódjon, az aránya mindig negatív ( q <0), és a kifejezések negatív és pozitív között változnak.
Példa: (-3, 6, -12, 24, ...), ahol q = -2
Állandó geometriai haladás
Ahhoz, hogy egy PG állandónak vagy állónak tekinthető legyen, az aránya mindig egyenlő lesz ( q = 1).
Példa: (2, 2, 2, 2 ...), ahol q = 1.
Az aritmetikai progresszió és a geometriai progresszió közötti különbség
A PG-hez hasonlóan a BP egy numerikus szekvencia is. A PA feltételei azonban az egyes kifejezések összege ( r ) összege, míg a PG kifejezések, amint azt a fentiekben példákkal szemléltetjük, az egyes kifejezések szorzata ( q ) eredménye .
példa:
PA-ban (5, 7, 9, 11, 13, 15, 17 ...) az arány ( r ) 2, azaz az első kifejezés az r 2 eredményhez a következő ciklusban és így tovább.
A PG-ben (3, 6, 12, 24, 48, ...) az ( q ) arány is 2. De ebben az esetben a kifejezést q 2-vel szorozzuk, ami a következő kifejezést eredményezi, és így tovább.
Lásd még az aritmetikai haladás jelentését.
A PG gyakorlati jelentése: hol lehet alkalmazni?
A geometriai progresszió lehetővé teszi, hogy elemezzünk valamilyen csökkenést vagy növekedést. Gyakorlati szempontból a PG lehetővé teszi például a mindennapi életünkben jelenlévő egyéb ellenőrzések típusainak elemzését, például a lakosság növekedését.
