logaritmus
Mi az a logaritmus:
A logaritmus egy olyan matematikai függvény, amely a potenciálás és az exponenciálás tulajdonságain alapul. A logaritmus értéke megegyezik az adott bázist, pozitívnak és 1-től eltérőnek kell lennie, úgy, hogy az eredmény egyenlő legyen egy pozitív b értékkel.
A logaritmus fogalmának jobb megértése érdekében szükséges a logaritmikus egyenlet képletét figyelembe venni:
a = bázis, melynek nullánál nagyobbnak kell lennie (a> 0) és különböznie kell az egytől (a ≠ 1).
b = logarithmando, ahol b nagyobbnak kell lennie, mint nulla (b> 0).
x = logaritmus.
Eredetileg a logaritmus fogalmát a XV. Században John Napier (1550 - 1617) skót matematikus hozta létre a komplex trigonometrikus számítások egyszerűsítése céljából. Az angol matematikus Henry Briggs (1561 - 1630) szintén hozzájárult a logaritmus tanulmányozásához, melynek egyikét a funkció javításáért felelős és a jelenlegi formációjogának megteremtéséért tartották.
Etimológiailag a "logaritmus" szót két görög kifejezés összekapcsolása alkotja: logók és arithmosok, amelyek a "ok" és a "szám" jelzését jelentik.
A logaritmus tulajdonságai
A logaritmus néhány fő szabálya a következő:
- Ha a logaritmus megegyezik az alapral, a logaritmus mindig 1 lesz;
- Bármely bázis logaritmusa, amelynek logaritmusa 1, mindig lesz az eredmény 0;
- Két logaritmus azonos bázissal egyenlő, ha a logaritmus is egyenlő;
- Egy b alapteljesítmény és a b b logaritmussal egyenértékű exponens egyenlő b-vel .
- Ha a logaritmus a számok szorzásából áll, akkor mindkettőre azonos logaritmusok összegére választhatjuk őket;
- Amikor a logarithmando számok megosztásából áll, azokat logaritmusok kivonásával lehet elválasztani, mindkettővel azonos alapon;
- A hatalmi szabály: a teljesítmény logaritmusát egyszerűsítik, ha az exponenset a logaritmussal megszorozzuk, megtartva az azonos bázist és a logaritmust.
Negatív logaritmus
Természetes logaritmusnak is nevezik, amely egy irracionális számra alapozott logaritmusból áll, az úgynevezett "Euler szám" (megközelítőleg 2, 718281 ...). Ez az exponenciális függvény inverz függvényéből áll.
A nepériai logaritmus a feltaláló, a John Napier matematikus nevére utal.
Közös logaritmus
Ez a matematikai számítások leggyakoribb modellje, különösen az úgynevezett logaritmikus mérlegekben (többek között a pH-számítás, szeizmikus nagyság, Richter-skála), és azzal jellemezhető, hogy a bázisa 10 .
A közös logaritmus a rejtett bázissal is ábrázolható.
Lásd még a hatalom jelentését.
